Pregunta 6

En este ejercicio se pueden considerar dos posibilidades. La primera es que cada los nodo está relacionado con él mismo y la segunda es que no lo esté si no hay un lazo que lo indique.

Primera posibilidad: los elementos de la diagonal de todas las matrices de adyacencia son 1.

1. Grafo A.
   
   $$M=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 &... ...y}{ccc} 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)$$
   
   

   Dado que hay 1's en $M\odot M$ que no están en $M$, no es transitivo.

2. Grafo B.
   
   $$M=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 &... ...y}{ccc} 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)$$
   
   

   Es transitivo.

3. Grafo C.
   
   $$M=\left(\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 0\\... ...1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}\right)$$
   
   

   No es transitivo

4. Grafo D.

   
   

   $$M=\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 ... ... 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \end{array}\right)$$
   
   

   Es transitivo

Segunda posibilidad: si se considera que los nodos no están autorelacionados. Entonces los elementos de las diagonales de las matrices de adyacencia serán 0.

1. Grafo A.
   
   $$M=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 &... ...y}{ccc} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 \end{array}\right)$$
   
   

2. Grafo B.
   
   $$M=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 1\\ 1 & 1 &... ...y}{ccc} 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right)$$
   
   

3. Grafo C.
   
   $$M=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 0\\... ...0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{array}\right)$$
   
   

4. Grafo D.

   
   

   $$M=\left(\begin{array}{ccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 ... ... 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \end{array}\right)$$
   
   

Ninguno de los grafos es transitivo considerada esta posibilidad.

Ambas posibilidades son respuestas válidas.