El objetivo de esta práctica es la realización de dos programas. Uno para trabajar con vectores y otro para operar con matrices ambos con distintos tipos de datos: enteros y complejos. Para ello, el profesor dará al alumno dos unidades en Turbo Pascal (U_entero, U_comple) con las que deberán funcionar los programas principales sin modificaciones.

Un tipo abstracto de datos (TAD) es, básicamente, una colección de valores junto con unas determinadas operaciones definidas sobre ellos. Para el usuario del tipo abstracto de datos sólo importan los valores que puedan guardar las variables asociadas al TAD y las operaciones de manipulación del mismo, dejando para el programador la tarea de la implementación de la estructura o tipo de dato que soporte el TAD y de las operaciones relacionadas con él.

En esta práctica vamos a limitarnos a utilizar un determinado tipo abstracto de datos para implementar algunas operaciones habituales sobre matrices.

Supongamos el tipo abstracto de datos ‘Complejo’, capaz de almacenar valores complejos (con componentes reales.) Este tipo abstracto de datos tiene asociadas las siguientes operaciones:

Tanto el tipo de datos asociados a Complejo como las operaciones de manipulación del tipo Complejo estarán implementados en la unidad U_Comple proporcionada por el profesor de prácticas.

Supongamos el tipo abstracto de datos ‘Entero’, capaz de almacenar valores enteros. Este tipo abstracto de datos tiene asociadas las siguientes operaciones:

Tanto el tipo de datos asociados a Entero como las operaciones de manipulación del tipo Entero estarán implementados en la unidad U_Entero proporcionada por el profesor de prácticas.

Se pide realizar un programa en Turbo Pascal que permita realizar algunas operaciones sencillas con vectores, independientemente del tipo de valores almacenados en ellos.

La cabecera del programa será la siguiente:

Program Vectores ( Input, Output );


Uses
   [ U_Complej / U_Entero ]

Const
   MAX = 20;

Type
   Valor = [ Complejo / Entero ];

   Indice = 1..MAX;

   Vector = Record
                info: Array [Indice] Of Valor;
                Num: Indice;
            End;

El programa deberá contener necesariamente los siguientes subprogramas:

El programa principal se limitará a:

Realizar también un programa que trabaje con matrices, independientemente del tipo de valores que contengan.

La cabecera del programa será la siguiente:

Program Matrices ( Input, Output );

Uses
   [ U_Complej / U_Entero ]

Const

   MAX = 20;


Type
   Valor = [ Complejo / Entero ];

   Indice = 1..MAX;

   Matriz = Record
               Info: Array [Indice, Indice] Of Valor;
               Col, Fil: Indice;
            End;

El programa deberá contener los siguientes subprogramas:

El programa principal se limitará a:

En esta práctica, se trata, por un lado, de realizar un programa debidamente estructurado, mediante la utilización de subprogramas adecuados, y por otro, empezar a utilizar de forma estricta las normas de estilo de la Guía de Pascal. Las prácticas que no cumplan las normas de estilo serán mal calificadas.

En estos programas hay que tener en cuenta que deben funcionar correctamente tanto con el tipo Valor complejo, y la unidad U_Comple asociada, como con el tipo Valor Entero y la unidad U_Entero asociada, de manera que cualquier proceso de manipulación de los tipos Complejo y Entero se debe realizar a través de las operaciones definidas en las unidades anteriormente mencionadas, de forma que en los programas no aparezca ningún detalle que indique cómo se ha representado el tipo Complejo o el tipo Entero. Las soluciones que no cumplan este requisito serán consideradas incorrectas.

Se propone como trabajo opcional:

y al programa principal el punto:

Al finalizar la sesión de prácticas se entregarán al profesor dos programas principales en Turbo Pascal llamados: ‘Vectores.pas’ y ‘Matrices.pas’ que cumpla los requisitos reseñados en el enunciado de la práctica.

El cálculo del determinante se puede hacer de diversas maneras, pero se aconseja utilizar el método del desarrollo por filas o columnas.

Este método nos dice que el valor del determinante de una matriz cuadrada (n x n) es igual a la suma de los productos de los elementos de una columna (o fila) por los respectivos adjuntos.

Se llama adjunto, A_ij, de un elemento a_ij perteneciente a una matriz, al producto del menor complementario del elemento por (-1)^i+j. Y el menor complementario de un elemento a_ij es el determinante de orden n-1 que se obtiene eliminando la fila i y la columna j, del determinante original de orden n.

Así un determinante general de orden n será:

El determinante de una matriz de 1x1 es el propio elemento almacenado en la matriz.

Con esta definición de determinante, es fácil construir una función recurrente que calcule el determinante, que contenga como condición de final el determinante 'trivial' (determinante de orden 1). Y como caso general el desarrollo por la fila o la columna 1.

Para la utilización de este método general de resolución de determinantes quizá sería necesaria la implementación de un subprograma que ‘reduzca’ de una matriz la fila ‘i’ y la columna ‘j’ (elimine de la matriz los elementos correspondientes a la fila ‘i’ y la columna ‘j’.)